最值问题的解决方法可归纳为以下四种，结合具体题型选择合适策略：

1. 配方法

   通过配方将代数式转化为完全平方式与常数的和，利用非负数性质求解。例如：$5x^2+4y^2-8xy+2x+4$ 配方后得 $4（x-y）^2+（x+1）^2+3$，最小值为3。

2. 不等式法

   运用基本不等式（如均值不等式、柯西不等式）求解。例如：当两个正数和为定值时，积有最大值；积为定值时，和有最小值。需注意“一正二定三相等”的条件。

3. 分类讨论法

   针对问题中的不确定因素，按标准分段讨论。例如：$|a-2|+|3-a|$ 在 $0 \leq a \leq 4$ 范围内分三段讨论，最终得出最大值为5。

4. 数形结合法

   将代数问题转化为几何图形（如直线、二次函数图像），通过几何关系求解。例如：通过坐标系中的几何构造，求出线段长度的最小值。

补充说明 ：

• 极端值法、枚举法、动态规划等在特定场景下也有效，但需结合题目条件选择。

• 三角函数最值问题常需换元或辅助角公式化简。