关于有解和恒成立的最值问题，以下是关键点的总结与方法说明：

一、有解的最值问题

1. 基本思路

   • 大于某值 ：若函数在某区间内存在解，只需保证函数在该区间的最大值大于目标值。

   • 小于某值 ：若函数在某区间内存在解，只需保证函数在该区间的最小值小于目标值。

2. 典型方法

   • 直接求最值 ：通过求导数或利用函数性质（如二次函数顶点）找到最值点。

   • 图像法 ：通过绘制函数图像直观判断是否存在满足条件的解。

二、恒成立的最值问题

1. 基本思路

   • 大于某值 ：若函数在全体实数域内恒成立，需保证函数的最小值大于目标值（通常适用于二次函数）。

   • 小于某值 ：若函数在全体实数域内恒成立，需保证函数的最大值小于目标值。

2. 典型方法

   • 判别式法 ：将不等式转化为二次方程，通过判别式$\Delta < 0$判断是否存在解。

   • 导数法 ：通过分析导数符号变化确定函数单调性，结合端点值判断。

三、注意事项

• 区间限制 ：若区间为有限区间，需分别计算区间端点值和极值点的函数值。

• 函数类型 ：二次函数可通过顶点公式快速求最值，其他函数需结合具体性质分析。

通过以上方法，可系统解决有解和恒成立的最值问题。