‌高等数学B（下）的核心知识点主要包括多元函数微分学、重积分、曲线曲面积分、无穷级数及微分方程五大模块，掌握这些内容能系统提升空间解析、数值计算和建模能力。‌

1. 多元函数微分学

• ‌偏导数与全微分‌：理解偏导数的几何意义，掌握全微分公式及可微条件。
• ‌方向导数与梯度‌：重点计算方向导数，梯度指向函数增长最快方向。
• ‌多元函数极值‌：利用Hessian矩阵判别无条件极值，拉格朗日乘数法求解条件极值。

2. 重积分

• ‌二重积分‌：直角坐标与极坐标转换是关键，注意积分区域的对称性简化计算。
• ‌三重积分‌：柱坐标、球坐标的应用场景，如密度分布问题。

3. 曲线与曲面积分

• ‌第一型曲线积分‌：对弧长的积分，物理中用于计算曲线质量。
• ‌第二型曲线积分‌：与方向相关，格林公式沟通了曲线积分与二重积分。
• ‌曲面积分‌：高斯公式与斯托克斯公式是核心，用于场论中的通量、环量计算。

4. 无穷级数

• ‌数项级数‌：正项级数审敛法（比较、比值、根值），交错级数的莱布尼茨判别法。
• ‌幂级数‌：求收敛半径与和函数，泰勒展开的应用。

5. 微分方程

• ‌一阶方程‌：可分离变量、齐次方程、线性方程的解法。
• ‌高阶线性方程‌：常系数齐次方程的特征根法，非齐次方程的特解构造（如待定系数法）。

‌建议结合典型例题（如梯度求极值、格林公式应用等）深化理解，并注重积分技巧与物理意义的关联，这对后续专业课程学习至关重要。‌