数学分析、高等代数、概率论等

国内大学数学系的课程设置因专业方向和学校差异较大，但整体上包含以下核心课程体系：

一、基础课程（一、二年级）

1. 高等数学

   包含微积分、线性代数、概率论与数理统计等，是数学专业的基础课程。

2. 高等代数

   主要学习线性方程组、矩阵理论、抽象代数等，为后续课程奠定基础。

3. 解析几何与微分几何

   介绍平面与空间曲线、曲面，以及微分方程在几何中的应用。

4. 概率论与数理统计

   讲解随机过程、统计推断等，是理工科的重要基础课程。

二、专业核心课程（二、三、四年级）

1. 复变函数与实变函数

   复变函数论研究复数域上的函数，实变函数论则扩展到实数域。

2. 常微分方程与偏微分方程

   常微分方程用于描述动态系统，偏微分方程则涉及更复杂的变量关系。

3. 拓扑学与抽象代数

   拓扑学研究空间性质，抽象代数涉及群、环、域等代数结构。

4. 泛函分析、数值分析

   泛函分析是数学物理的基础，数值分析侧重算法与计算技巧。

三、方向分化课程（大二下/大三）

• 信息与计算科学 ：运筹学、计算数学（涉及计算机应用）。

• 数学与应用数学 ：微分几何、统计学、概率论等。

• 金融数学/数据科学 ：金融工程、机器学习算法、大数据分析等。

四、选修课程（大三下/大四）

• 拓扑学、微分流形 ：纯数学方向的核心课程。

• 数值模拟、数学建模 ：应用导向的课程。

• 专业领域课程 ：如计算数学中的计算物理、金融数学中的衍生品定价等。

五、其他说明

• 师范类 ：需额外学习数学教育学、课程设计等课程。

• 课程差异 ：不同学校可能使用不同教材（如陈纪修版《数学分析》），且计算数学等课程在不同专业中的侧重点可能不同。

以上课程设置反映了数学系的学术深度和多样性，既有理论探索，也注重应用能力培养。