大学数学专业的课程设置因学校和培养方向不同有所差异，但核心课程体系具有较高的一致性。以下是综合多个权威来源的详细课程结构：

一、基础课程（必修）

1. 高等数学

   • 微积分（极限、导数、积分、微分方程）

   • 线性代数（向量空间、矩阵理论、线性变换）

2. 解析几何

   • 空间解析几何、曲面方程等

3. 概率论与数理统计

   • 随机变量、概率分布、统计推断等

4. 复变函数与复分析

   • 复数理论、留数定理、调和函数等

二、核心课程（必修）

1. 数学分析

   • 实变函数、泛函分析、复变函数分析等

2. 实变函数与泛函分析

   • 实函数空间、傅里叶分析、偏微分方程等

3. 拓扑学

   • 点集拓扑、流形、连续映射等

4. 常微分方程

   • 一阶/二阶方程、数值解法、稳定性分析等

三、专业方向课程（选修）

1. 偏微分方程

   • 热传导、波动、扩散方程等

2. 数值分析

   • 数值方法、误差分析、计算机实现等

3. 控制论

   • 系统建模、稳定性分析、优化方法等

4. 运筹学与数学建模

   • 线性规划、非线性规划、实际问题建模等

5. 泛函分析

   • 空间分析、积分算子、 Hilbert空间等

四、拓展课程（选修）

1. 复分析应用

   • 信号处理、图像分析等

2. 拓扑学应用

   • 网络流、几何拓扑等

3. 数学史与方法

   • 数学发展脉络、研究方法论等

五、公共课程

• 高等代数 （重复学习，积分学分）

• 概率论与数理统计 （重复学习，积分学分）

• 线性代数 （重复学习，积分学分）

• 微分几何 （部分高校作为选修课）

六、实践与设计课程

• 数学建模 （实验课程，应用数学方向）

• 数值计算 （实验课程，应用数学方向）

• 算法设计与分析 （信息与计算科学方向）

七、选修方向示例

• 金融数学 ：衍生品定价、风险管理

• 数据科学 ：机器学习、大数据分析

• 数学教育 ：教学法、课程设计（师范方向）

总结

数学专业课程以数学分析、高等代数为核心，结合拓扑学、概率论等基础课程，再拓展至偏微分方程、数值分析等方向。工程数学、信息与计算科学等方向会侧重工程应用与计算技能的培养。建议学生在学习过程中注重数学证明与抽象思维能力的训练，为后续研究或职业发展奠定基础。