一阶RC电路的三要素法公式为：

$$ u_C(t) = u_C(\infty) + [u_C(0^+) - u_C(\infty)] e^{-\frac{t}{\tau}} $$

其中：

1. 三要素定义

   • 初始值 ：$u_C（0^+）$，换路瞬间元件的初始电压或电流值

   • 稳态值 ：$u_C（\infty）$，换路后电路达到稳定时的电压值（如电容开路时）

   • 时间常数 ：$\tau = RC$，表征暂态过程快慢的参数

2. 公式推导依据

   • 稳态分析 ：直流稳态时，电容视为开路，电感视为短路，通过等效电路求得稳态值

   • 暂态过程 ：利用指数衰减规律描述电压随时间变化，公式中的$e^{-\frac{t}{\tau}}$即为衰减因子

3. 应用示例

   • 例如，初始电压$u_C（0^+） = 0$，稳态电压$u_C（\infty） = E$，则充电过程电压表达式为： $$ u_C(t) = E (1 - e^{-\frac{t}{RC}}) $$

   该表达式与理论推导结果一致