暂态分析三要素法公式是用于描述一阶线性电路在换路瞬间储能元件状态变化的核心方法，其核心公式及要点如下：

一、三要素公式

$$ f(t) = f(\infty) + [f(0^+) - f(\infty)] e^{-\frac{t}{\tau}} $$

• $f（t）$ ：任意电压或电流随时间的变化函数；

• $f（\infty）$ ：换路后的稳态值（当时间趋向无穷大时，暂态分量衰减至零）；

• $f（0^+）$ ：换路瞬间的初始值（储能元件初始状态）；

• $\tau$ ：时间常数，反映暂态过程变化的快慢（$\tau = RC$或$\tau = \frac{L}{R}$）。

二、关键要点

1. 初始值确定

   • 换路后电容相当于短路（$u_C（0^+） = 0$），电感相当于开路（$i_L（0^+） = 0$）；

   • 若初始储能存在，需根据初始储能状态计算$u_C（0^+）$和$i_L（0^+）$。

2. 稳态值确定

   • 通过电路分析（如基尔霍夫定律）求得换路后无输入时的稳态电压或电流值。

3. 时间常数计算

   • 电阻-电容电路：$\tau = RC$；

   • 电阻-电感电路：$\tau = \frac{L}{R}$；

   • 时间常数决定暂态过程衰减到稳态值的1/e所需时间。

三、应用示例

以RC电路为例，设初始电压$u_C（0^+） = U_0$，稳态电压$u_C（\infty） = 0$，则： $$ u_C(t) = U_0 e^{-\frac{t}{RC}} $$

该公式通过稳态值与暂态分量的叠加，准确描述了电容充电至稳态的过程。