暂态电路三要素是分析一阶线性电路暂态响应的核心方法,具体包括以下三个要素:
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初始值(f(0⁺))
换路瞬间(t=0⁺)电路的初始状态,通过等效电路求解。例如:
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电容视为短路,电感视为开路,计算换路前电路的直流稳态值;
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通过求解微分方程得到初始电压或电流值。
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稳态值(f(∞))
电路达到稳定状态时的极限值,即输入信号作用后电路的最终状态。例如:
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电感视为短路时,电容电压达到电源电压;
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电容视为开路时,电感电流达到稳态值。
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时间常数(τ)
表征电路过渡过程快慢的参数,计算公式为:
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RC电路:τ = R × C;
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RL电路:τ = L / R;
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用于描述电压或电流从最大值衰减到1/e的时间。
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应用步骤 :
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确定初始值和稳态值;
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计算时间常数;
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代入公式求解瞬时响应:
$$ u(t) = U_{ss} + (u(0^+) - U_{ss})e^{-\frac{t}{\tau}} $$
其中,$U_{ss}$为稳态值,$u(0^+)$为初始值。