一阶RL电路的全响应公式根据输入信号类型可分为 自由响应 和 强迫响应 两部分，具体如下：
一、自由响应（无输入信号时）
当电路初始状态确定后，输入信号为零时电路的响应称为自由响应。对于一阶RL电路，其电压或电流随时间的变化规律由以下公式描述：
电压响应： $$v(t) = V_0 e^{-\frac{t}{RC}}$$
其中：
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$V_0$ 是初始电压
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$R$ 是电阻值
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$C$ 是电容值
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$\tau = RC$ 是时间常数，表示电压衰减到初始值的 $\frac{1}{e}$ 所需时间
电流响应： $$i(t) = \frac{V_0}{R} e^{-\frac{t}{RC}}$$
初始电流 $i（0） = \frac{V_0}{R}$
二、强迫响应（有输入信号时）
当电路施加外部输入信号（如阶跃信号）时，电路的响应称为强迫响应。设输入电压为 $u（t）$，则电压响应可表示为： $$v(t) = V_h(t) + V_f(t)$$
其中：
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$V_h（t）$ 是输入信号的响应（同频率响应）
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$V_f（t）$ 是自由响应
步骤说明：
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求输入信号的响应 $V_h（t）$
根据输入信号类型（如阶跃、斜坡等），利用叠加原理或频率响应法求得。
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求自由响应 $V_f（t）$
利用一阶RC电路的公式（如 $v（t） = V_0 e^{-\frac{t}{RC}}$）。
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叠加得到全响应
将输入响应与自由响应相加，即得全响应。
三、时间常数 $\tau$ 的意义
时间常数 $\tau = RC$ 决定了响应的衰减速度：
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$\tau$ 越大，响应衰减越慢，电路越“慢”响应
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$\tau$ 越小，响应衰减越快，电路越“快”响应
四、示例
若输入为阶跃电压 $u（t） = U$（$t \geq 0$），则：
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输入响应 $V_h（t） = \frac{U}{R}$（稳态值）
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自由响应 $V_f（t） = U e^{-\frac{t}{RC}}$（衰减部分）
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全响应 $V（t） = \frac{U}{R} + U e^{-\frac{t}{RC}}$
通过以上公式，可分析一阶RL电路在不同输入条件下的动态行为。