形式逻辑的例子与分析如下：

一、核心定义

形式逻辑关注推理结构的规范性，通过符号、公式和规则分析论证过程，强调命题形式与推理规则，不直接涉及内容真实性。

二、典型例子

1. 演绎推理

   • 三段论 ：所有哺乳动物都会呼吸 → 狗是哺乳动物 → 狗会呼吸

   • 数学证明 ：若$a = b$且$a + c = d$，则$b + c = d$

   • 逻辑联接词应用 ：今天下雨且明天冷（A ∧ B）

2. 谓词逻辑

   • 表达“所有人都是凡人”：$\forall x （人（x） \rightarrow 凡人（x））$

   • 描述“x是学生且成绩优秀”：$\forall x （学生（x） \land 成绩优秀（x））$

   • 通过变量和谓词扩展命题逻辑

三、关键特征

1. 形式化规则

   • 严格遵循逻辑符号和推理规则，如假言推理、拒取推理等，确保结论的必然性

   • 以“同一律”“矛盾律”等为基本原则，避免自相矛盾

2. 内容与形式分离

   • 推理过程不依赖具体内容，仅关注命题结构是否有效

   • 例如：树是树、人是人，若作为前提则违反矛盾律

四、应用领域

• 数学 ：证明定理、推导公式

• 计算机科学 ：编程逻辑、算法设计

• 哲学 ：分析命题结构、构建论证体系

• 日常生活 ：辩论规则、法律条文解读

五、注意事项

• 避免**** ：需确保前提真实有效，否则结论可能错误

• 与辩证逻辑的区别 ：形式逻辑追求绝对正确性，辩证逻辑强调条件依赖性和相对性