‌高等数学C1的核心知识点包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分和定积分五大模块‌，这些内容构成了微积分的基础框架，也是后续数学学习的核心工具。以下是具体展开：

1. ‌函数与极限‌

   • ‌函数性质‌：掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等基本特性。
   • ‌极限计算‌：重点理解极限的ε-δ定义，熟练运用极限的四则运算法则、夹逼准则和两个重要极限（lim(x→0) sinx/x=1 和 lim(x→∞)(1+1/x)^x=e）。
   • ‌连续性‌：明确函数连续的条件（极限值等于函数值），并了解间断点的分类（可去、跳跃、无穷间断点等）。

2. ‌导数与微分‌

   • ‌导数定义‌：通过极限（Δx→0时Δy/Δx的极限）理解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。
   • ‌求导法则‌：熟记基本初等函数的导数公式，掌握复合函数求导（链式法则）、隐函数求导及参数方程求导方法。
   • ‌微分应用‌：理解微分dy=f'(x)dx的近似计算功能，例如估算函数值的微小变化。

3. ‌中值定理与导数应用‌

   • ‌三大中值定理‌：罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是证明不等式和方程根存在性的关键工具。
   • ‌函数性态分析‌：利用一阶导数判断单调性，二阶导数判断凹凸性及拐点，结合极值定理解决最优化问题。
   • ‌洛必达法则‌：处理0/0或∞/∞型未定式极限的通用方法，需注意适用条件。

4. ‌不定积分‌

   • ‌基本积分公式‌：熟记常见函数（如幂函数、指数函数、三角函数）的不定积分结果。
   • ‌积分技巧‌：灵活运用换元法（凑微分）、分部积分法，以及有理函数分解等积分策略。
   • ‌积分表的使用‌：了解如何通过查表简化复杂积分计算。

5. ‌定积分及其应用‌

   • ‌定义与性质‌：理解定积分作为“无限求和”的几何意义（曲边梯形面积），掌握积分中值定理和牛顿-莱布尼茨公式。
   • ‌计算方法‌：结合不定积分技巧求解定积分，注意换元时的积分限调整。
   • ‌实际应用‌：用于计算平面图形面积、旋转体体积、弧长及物理中的功、压力等问题。

‌高等数学C1的知识体系强调逻辑推导与计算能力的结合，建议通过典型例题强化理解，并注重导数与积分的逆向思维转换‌。掌握这些内容后，不仅能应对考试，还能为多元微积分、微分方程等进阶内容打下坚实基础。