根据《中华人民共和国劳动合同法》及事业单位相关规定，医院编制内辞职被不批准时，可通过以下途径解决：

一、合法辞职程序

1. 提前通知义务

   劳动者需提前30日以书面形式通知用人单位（试用期提前3日），无需医院批准。辞职书可通过快递或挂号信邮寄，保留快递单据作为证据。

2. 履行通知期限

   辞职到期后，医院应办理离职手续，包括结算工资、交接工作等。若医院拒绝办理，可要求其承担相应责任。

二、**途径

1. 协商沟通

   首先尝试与医院人事部门或上级主管沟通，说明离职原因，争取理解与支持。

2. 投诉举报

   若协商无果，可向医院内部监督部门（如卫生局人事处）或人社局事业处投诉，要求其督促医院依法处理。

3. 劳动仲裁

   作为最后手段，向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付工资、经济补偿及办理离职手续。仲裁时效为一年，需在争议发生之日起一年内提出。

三、注意事项

• 合同条款 ：仔细审查聘用合同中的特殊约定（如服务期、违约金等），确保辞职符合合同约定。

• 证据留存 ：保留辞职书、沟通记录、工资条等证据，便于后续**。

法律依据 ：

《劳动合同法》第三十七条、第三十八条，及事业单位《聘用合同制试行办法》第二十六条、第三十二条。