直接回答： 从丰台站到朝阳站最快的方式是乘坐地铁。具体路线为：从丰台站乘坐地铁10号线，在芍药居站换乘地铁13号线，直达朝阳站。全程大约需要50分钟。

分点论述：

1. 地铁10号线：

   • 起点： 丰台站
   • 终点： 芍药居站
   • 时间： 大约25分钟
   • 特点： 地铁10号线是北京的一条环线，连接了多个重要区域，包括丰台和芍药居。它运行速度快，间隔时间短，是最快的公共交通方式之一。

2. 地铁13号线：

   • 起点： 芍药居站
   • 终点： 朝阳站
   • 时间： 大约25分钟
   • 特点： 地铁13号线是北京的一条重要干线，连接了北部和东部的多个区域，包括芍药居和朝阳站。它也是运行速度快、间隔时间短的地铁线路之一。

3. 其他交通方式：

   • 公交： 虽然公交也是一种选择，但通常比地铁慢，因为需要等待红绿灯和其他车辆。
   • 出租车/网约车： 这些方式可能更快，但费用较高，且受交通拥堵影响较大。
   • 自行车： 对于短距离来说，自行车可能是一种快速的选择，但对于丰台站到朝阳站这样的长距离来说，可能不太实际。

乘坐地铁是从丰台站到朝阳站最快的方式。具体路线为地铁10号线（丰台站-芍药居站）换乘地铁13号线（芍药居站-朝阳站），全程大约需要50分钟。请注意，这只是估计时间，实际时间可能会因交通状况而有所变化。