​​数学归纳法被广泛应用于高中数学教材中，通常出现在​​沪教版高二上册​​的“数列与数学归纳法”章节中，作为学生理解递推关系、证明数学命题的重要工具。掌握这一方法是应对高考压轴题的关键！​​

数学归纳法作为证明与自然数相关命题的核心方法，其基本步骤包括基础步骤（如n=1时命题成立）和归纳步骤（假设n=k时成立，证明n=k+1时也成立）。例如，在验证等差数列求和公式“2+4+6+…+2n=n²+n”时，需先验证n=1时成立，再假设n=k成立后推导出n=k+1的正确性。若忽略第一步，则推理失去递推基础，如费尔马错误猜想“2^{2^n}+1恒为素数”便因未彻底验证而被欧拉推翻。

上海教材通过经典案例强化逻辑训练：包括用归纳法证明不等式、数列通项公式，或结合“归纳—猜想—证明”模式解决复杂问题。如某题中，学生需先计算前几项归纳通项，再通过数学归纳法证明其普适性。此类题型不仅考察计算，更突出逻辑链条的严谨性。

为避免常见误区，学生需明确：归纳法起始值可能非n=1（如部分数列从n≥2开始）；归纳假设必须直接用于推导n=k+1；且需警惕“伪证明”（仅假设不验证）。北师大、人教等版本虽编排细节不同，但均强调其与递推数列、几何证明的关联。建议通过阶梯式练习掌握此工具，夯实高考中高阶题型得分能力。