掺杂半导体载流子浓度的计算公式需根据载流子类型（电子或空穴）和掺杂类型（n型或p型）分情况讨论，具体如下：
一、基本公式
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电子浓度（n型半导体）
[
n = n_i^2 \cdot \exp\left（\frac{E_f}{kT}\right）
]
其中：
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\（ n \） 为电子浓度
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\（ n_i \） 为本征载流子浓度（硅约为 \（1.5 \times 10^{10}, \text{cm}^{-3}\））
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\（ E_f \） 为费米能级
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\（ k \） 为玻尔兹曼常数
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\（ T \） 为温度
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空穴浓度（p型半导体）
[
p = \frac{n_i^2}{N}
]
其中：
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\（ p \） 为空穴浓度
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\（ n_i \） 为本征载流子浓度
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\（ N \） 为杂质掺杂浓度（如1%掺杂时 \（N=0.01, \text{cm}^{-3}\））
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二、电中性条件
在掺杂半导体中，需满足电荷守恒：
[
p - n + N_D - N_A = 0
]
其中：
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\（ N_D \） 为施主杂质电离产生的正电荷数
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\（ N_A \） 为受主杂质电离产生的负电荷数
三、应用示例
以硅中1%砷（As）掺杂为例：
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施主杂质（As）电离产生电子，电子浓度 \（ n \approx 5 \times 10^{20}, \text{cm}^{-3} \）
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受主杂质（如硼）电离产生空穴，空穴浓度 \（ p \approx 0.45, \text{cm}^{-3} \）（假设 \（ n_i^2/N \approx 0.45 \））
四、注意事项
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公式中的 \（ n_i^2 \） 适用于理想情况，实际需结合杂质类型和掺杂浓度调整
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高掺杂浓度可能导致电子浓度过高，失去半导体特性
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