掺杂浓度与电阻率呈反比关系，即半导体中掺入的杂质原子越多（掺杂浓度越高），材料的电阻率越低。这一规律是半导体器件设计的核心原理之一，关键在于杂质电离提供的载流子（电子或空穴）主导了导电性能。

1. 基本原理
   本征半导体的电阻率由热激发产生的电子-空穴对决定，但掺杂后，杂质能级（如磷在硅中提供电子，硼提供空穴）显著增加载流子数量。N型半导体中，每立方厘米增加10¹⁵个施主杂质，电阻率可降低至原值的千分之一。

2. 定量关系
   电阻率（ρ）与掺杂浓度（N）的关系可近似表示为：

   $$ρ \approx \frac{1}{q \cdot μ \cdot N}$$

   其中q为电荷量，μ为载流子迁移率。迁移率受晶格散射和杂质散射影响，高掺杂时μ下降，但N的主导作用仍使ρ整体降低。

3. 实际应用中的非线性
   当掺杂浓度超过10¹⁸ cm⁻³时，杂质电离不完全或形成杂质带，电阻率下降趋势减缓。重掺杂甚至可能引发载流子冻结效应，导致电阻率回升。

4. 材料与掺杂类型的影响
   N型与P型半导体的电阻率变化规律类似，但空穴迁移率通常低于电子迁移率，故相同浓度下P型材料的ρ略高。化合物半导体（如GaAs）因更高的μ，同等掺杂浓度下ρ低于硅。

总结：通过精确控制掺杂浓度，可定制半导体电阻率以满足不同器件需求，但需平衡载流子浓度与迁移率的制约关系。实际设计中需结合工艺极限与电学性能优化。