半导体载流子浓度计算涉及多种方法，具体取决于半导体类型（本征半导体或掺杂半导体）和温度条件。以下是主要计算方法和公式：
一、本征半导体载流子浓度
-
理想化公式
在理想情况下，本征半导体载流子浓度$n_i$与温度$T$的关系为： $$n_i = \sqrt{N_c N_v \exp\left(-\frac{E_g}{kT}\right)}$$
其中：
-
$N_c$为导带有效态密度（硅材料中$N_c \approx 2.8 \times 10^{19} , \text{cm}^{-3}$）
-
$N_v$为价带有效态密度（$N_v \approx 1.04 \times 10^{19} , \text{cm}^{-3}$）
-
$E_g$为半导体的能带隙（硅中$E_g \approx 1.12 , \text{eV}$）
-
$k$为玻尔兹曼常数（$k \approx 8.62 \times 10^{-5} , \text{eV/K}$）
注意 ：此公式在$T=300 , \text{K}$时，硅的本征载流子浓度约为$1.5 \times 10^{10} , \text{cm}^{-3}$，与理想公式计算结果存在差异，这是由于实际材料中存在简并效应。
-
-
简化计算
由于$N_c \gg N_v$，可简化为： $$n_i \approx N_c \exp\left(-\frac{E_g}{2kT}\right)$$
这一近似在常温下更常用。
二、掺杂半导体载流子浓度
-
杂质浓度与载流子生成
-
施主掺杂 ：$n = N_D \exp\left（\frac{\Delta E_D}{kT}\right）$
-
$N_D$为施主杂质浓度
-
$\Delta E_D$为施主杂质电离能
-
-
受主掺杂 ：$p = N_A \exp\left（\frac{\Delta E_A}{kT}\right）$
-
$N_A$为受主杂质浓度
-
$\Delta E_A$为受主杂质电离能
-
-
-
电中性条件
在电中性条件下，掺杂半导体满足： $$n \cdot p = n_i^2$$
由此可推导出杂质浓度与本征载流子浓度的关系： $$N_D = n_i^2 / N_v \exp\left(\frac{E_g}{2kT}\right)$$
$$N_A = n_i^2 / N_c \exp\left(\frac{E_g}{2kT}\right)$$
三、其他相关公式
-
费米能级计算 ： $$E_f = E_c + \frac{1}{2}\left(\frac{2\pi m^*}{kT}\right)(E_c - E_v)$$
其中$m^*$为载流子有效质量
-
载流子浓度乘积 ：
在热平衡条件下，导带电子浓度$n$与价带空穴浓度$p$满足： $$n \cdot p = n_i^2$$
该关系与杂质浓度无关
四、应用说明
-
温度影响 ：载流子浓度随温度升高而指数增长，公式中$T$以开尔文为单位
-
材料特性 ：不同半导体材料（如硅、锗）的$E_g$和$m^*$不同，需根据具体材料调整公式
以上公式综合了半导体物理中的经典理论，实际应用中需结合具体器件参数和温度条件进行修正。