Nₐₙ / V
掺杂浓度 $n_d$ 的计算公式根据掺杂类型和半导体类型有所不同，以下是主要计算方法：
一、原子掺杂浓度计算公式
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体积掺杂浓度
当掺杂原子以原子形式直接掺入半导体时，掺杂浓度 $n_d$ 可通过以下公式计算：
$$n_d = \frac{N_a}{V}$$其中：
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$N_a$ 为掺杂原子的总数（通常以摩尔数表示）
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$V$ 为半导体材料的体积
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质量掺杂浓度
若已知掺杂元素的质量 $m$，则公式为：
$$n_d = \frac{N_a}{m}$$其中 $N_a$ 同样为摩尔数，$m$ 为掺杂元素的质量（单位：克）。
二、电子浓度与空穴浓度的关系
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电中性条件
在半导体中，掺杂后需满足电中性原则，即电子数等于空穴数。若施主掺杂浓度为 $n_d$，受主掺杂浓度为 $n_a$，则：
$$n_d = n_a$$这意味着施主杂质提供的电子数等于受主杂质接受的电子数。
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浓度转换
若已知受主浓度 $n_a$，则电子浓度 $n_d$ 直接等于 $n_a$；反之亦然。
三、应用说明
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n型半导体 ：通过施主元素（如磷、砷等）掺杂，$n_d$ 为正，电子浓度主导导电性。
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p型半导体 ：通过受主元素（如硼、铝等）掺杂，$n_a$ 为正，空穴浓度主导导电性。
四、示例计算
假设在1cm³的硅材料中掺入10mmol的磷原子（磷的摩尔质量为30.97g/mol）：
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计算摩尔数：$N_a = \frac{10 \times 10^{-3} , \text{mol}}{1 , \text{cm}^3} = 10^{-2} , \text{mol/cm}^3$
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电子浓度：$n_d = \frac{10^{-2} , \text{mol/cm}^3}{1 , \text{cm}^3} = 10^{-2} , \text{cm}^{-3}$
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空穴浓度：$p_0 = n_0 - n_d$，其中 $n_0$ 为本征载流子浓度（约 $1.5 \times 10^{10} , \text{cm}^{-3}$）。
以上方法适用于理想情况，实际计算中需考虑杂质离化率、半导体材料的掺杂效率等因素。