几何概型的概率计算公式为：

$$ P(A) = \frac{\text{构成事件A的区域长度（面积或体积）}}{\text{试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）}} $$

公式说明

1. 适用条件

   适用于在可度量的几何区域（如线段、平面、空间）中随机取点的试验，且每个基本结果发生的可能性相同。

2. 度量维度

   • 一维：长度（如线段）

   • 二维：面积（如平面图形）

   • 三维：体积（如立体图形）

3. 公式推导依据

   通过比较事件A对应的子区域与总区域的度量（长度、面积或体积）之比来确定概率。

示例

• 线段投点 ：在长度为L的线段上随机投点，事件A为点落在长度为l的子段内，则 $P（A） = \frac{l}{L}$。

• 平面区域投点 ：在面积为S的圆内随机投点，事件A为点落在半径为r的子圆内，则 $P（A） = \frac{\pi r^2}{\pi S} = \frac{r^2}{S}$。

注意事项

• 需确保分子分母的度量维度一致（如均为一维、二维等）。

• 该公式仅适用于几何区域可度量的情况，不适用于离散型随机试验。