初中数学50道经典难题主要涉及几何、代数等核心领域，以下是部分典型题型的整理及解题思路：

一、几何类难题

1. 等腰三角形与菱形证明

   • 通过连接等腰三角形顶点与底边中点，利用等腰三角形三线合一性质证明线段相等；结合菱形对角线性质证明四边形为菱形。

   • 示例：已知外接于圆O的等腰三角形ABC，点D为底边中点，连接AD并延长交圆于点E，证明四边形ADHE为菱形。

2. 正方形与平行四边形综合题

   • 利用对称性构造全等三角形，结合平行四边形性质证明线段相等或角相等。 - 示例：正方形ABCD中，点F在边CD上，连接AC、AF并延长交BC平行线于点E，证明三角形CEF为等腰三角形。

3. 三角形全等与相似

   • 通过添加辅助线（如中线、角平分线）构造全等或相似三角形，利用对应边或角相等解题。 - 示例：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，以BC为边作正三角形BCE，证明AD=BC。

二、代数类难题

1. 方程与不等式应用

   • 结合几何图形中的线段关系建立方程或不等式求解。 - 示例：已知△ABD中，∠ADB=45°，BD=DC，求AD的长度（需设未知数并利用勾股定理）。

2. 函数与几何结合

   • 通过函数图像分析几何问题，或利用几何条件确定函数参数。 - 示例：已知二次函数图像经过某几何图形顶点，求函数表达式。

三、综合应用题

1. 几何定理与模型

   • 运用三角形内角和、勾股定理、相似三角形等定理解决复杂几何问题。 - 示例：证明圆内接四边形对角互补，结合平行四边形性质解题。

2. 动态几何问题

   • 通过旋转、平移等变换分析几何图形变化，证明线段或角的关系。 - 示例：点P在圆O上运动，连接PA、PB，证明PA+PB为定值（需利用圆的性质）。

学习建议

• 系统掌握定理 ：通过整理146条几何定理（如三角形全等、相似判定），提升解题效率。

• 多做模型题 ：针对等腰三角形、平行四边形等常见模型进行专项练习。

• 结合图形分析 ：遇到复杂问题时，优先画图辅助理解，再运用定理解题。

以上内容整合自权威来源，涵盖几何、代数等核心题型，建议结合具体题目灵活运用。