关于t分布临界值表中0.05显著水平的说明如下:
一、双尾t分布临界值
当显著性水平$\alpha = 0.05$时,双尾t分布的临界值需根据自由度($df$)确定。常见的自由度取值下,临界值如下(部分典型值):
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自由度 $df = 10$
双侧临界值 $t_{0.025,10} \approx 2.228$,单侧临界值 $t_{0.05,10} \approx 1.812$
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自由度 $df = 30$
双侧临界值 $t_{0.025,30} \approx 2.042$,单侧临界值 $t_{0.05,30} \approx 1.697$
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自由度 $df \to \infty$
当自由度趋近于无穷大时,t分布趋近于标准正态分布,此时临界值约为$z_{0.025} = 1.96$
二、单尾t分布临界值
若为单侧检验(如右侧检验),临界值的确定需注意符号:
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右侧单尾 $\alpha = 0.05$
临界值为 $t_{0.05,df}$,例如 $t_{0.05,10} = 1.812$
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左侧单尾 $\alpha = 0.05$
临界值为 $-t_{0.05,df}$,例如 $-t_{0.05,10} = -1.812$
三、应用说明
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假设检验 :在t检验中,若计算得到的t统计量绝对值大于对应自由度的临界值,则拒绝原假设。
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自由度选择 :自由度通常为样本量减一($df = n-1$),小样本情况下需查表,大样本可近似用标准正态分布。
建议根据具体问题选择合适的自由度,并参考权威统计书籍或软件(如R、Python)获取精确值。