卡方统计量是一种用于度量数据分布与预期分布之间差异的统计方法，常用于检验类别变量之间的独立性或关联性。例如，分析某城市居民对不同品牌饮料的喜好，卡方统计量可以帮助我们判断这些偏好是否与性别或年龄等变量相关。

具体应用场景

1. 独立性检验
   例如，研究某医院患者对不同治疗方案的反应，卡方统计量可以判断这些反应是否与患者的性别或年龄相关。

2. 拟合优度检验
   检验数据是否符合某种假设分布。例如，调查某城市的性别比例是否与预期的4:6（40%男性，60%女性）相符。

3. 交叉表分析
   用于分析两个分类变量之间的关系。例如，分析不同年龄段对某品牌饮料的偏好是否存在显著差异。

计算公式与步骤

卡方统计量的计算公式为：

操作步骤：

1. 确定假设分布或理论值；
2. 计算每个类别的实际观测值与理论值的差异；
3. 将差异值平方后除以理论值，求和得到卡方统计量。

实际例题

假设某饮料公司想了解不同年龄段消费者对两种饮料的喜好，数据如下：

• 18-25岁：饮料A 60人，饮料B 40人；
• 26-35岁：饮料A 30人，饮料B 70人；
• 36岁以上：饮料A 20人，饮料B 80人。

计算卡方统计量后，若结果显著（如$\chi^2 > \chi^2_{(0.05, 2)}$χ2>χ(0.05,2)2​），则说明不同年龄段的消费者对两种饮料的喜好存在显著差异。

总结与提示

卡方统计量是分析定类数据的重要工具，适用于检验独立性、拟合优度以及交叉表分析。通过实际例题，我们可以更好地理解其应用场景和计算方法。如需进一步分析，建议使用统计软件（如SPSS）进行计算和结果解读。