Σ((O-E)²/E)

卡方统计量的计算公式是统计学中用于衡量实际观测数据与理论预期之间差异的重要工具，其核心公式及要点如下：

一、基本公式

卡方统计量的计算公式为： $$ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} $$

其中：

• $O$ 表示 实际观测频数 （即实验或调查中实际观察到的数据值）

• $E$ 表示 期望频数 （基于理论模型或假设预测的频数）

• $\sum$ 表示对所有类别或组进行求和

二、公式推导与意义

1. 差异量化

   通过计算每个类别的观测频数与期望频数的差异平方，并除以期望频数，可以量化实际数据与理论的偏离程度。公式中的平方操作消除了正负差异的抵消影响。

2. 自由度的影响

   卡方统计量的计算需要考虑自由度（$df$），其计算公式为： $$ df = (行数 - 1) \times (列数 - 1) $$

   自由度越低，卡方分布的临界值越大，意味着对数据的拟合要求越严格。

三、应用场景

1. 独立性检验

   用于判断两个分类变量是否独立。例如，性别与职业是否相关。

2. 拟合优度检验

   评估观测数据与理论分布（如正态分布）的契合度，常用于统计学假设检验。

3. 技术分析（股票领域）

   在股票分析中，卡方统计量可辅助验证指标模型的有效性，例如通过计算实际交易量与预测值的差异。

四、注意事项

• 样本量要求 ：需满足理论频数（$E$）≥5的条件，否则需通过合并类别或增加样本量处理。

• 临界值选择 ：根据自由度选择对应的卡方分布临界值，通常通过查表获得。

通过以上公式及要点，可系统地分析数据差异，支持科学决策与理论验证。