中公教育退费问题可以由以下机构或部门进行管理：消费者协会、市场监管部门、仲裁委员会以及法律援助中心。这些机构可根据具体情况提供协商、调解或法律支持，帮助学员解决退费纠纷。

一、消费者协会

消费者协会是维护消费者权益的重要机构，学员可以向当地消费者协会投诉中公教育的退费问题。协会会根据《消费者权益保护法》帮助学员与中公教育协商，推动退费进程。

二、市场监管部门

市场监管部门负责监督企业的经营行为，包括退费事项。如果学员对中公教育的退费方案不满意，可以向当地市场监管局举报。例如，宣城市市场监管局已介入中公教育的退费问题，并制定了退款计划。

三、仲裁委员会

根据合同条款，如果学员无法通过协商解决退费问题，可以申请仲裁。仲裁委员会会根据双方协议进行裁决，帮助学员维护合法权益。需要注意的是，仲裁费用较高，学员需提前了解相关费用。

四、法律援助中心

如果退费问题复杂，学员可以寻求法律援助。法律援助中心会提供免费的法律咨询和代理服务，帮助学员通过法律途径解决退费纠纷。

总结

解决中公教育退费问题，学员应首先与中公教育总部或当地分公司沟通，了解退费方案。如果无法达成一致，可向消费者协会、市场监管部门投诉，或申请仲裁。在处理过程中，保存好相关证据和协议，以便**时使用。