关于点到直线的向量公式，综合不同维度的推导结果，主要分为以下两种情况：
一、二维平面情况
设直线方程为 $Ax + By + C = 0$，点 $P（x_0, y_0）$ 到直线的距离公式为： $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$
推导思路 ：通过构造直线的法向量 $\mathbf{n} = （A, B）$，利用向量投影公式计算点 $P$ 到直线的垂直距离。
二、空间直线情况
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一般式直线
设直线方程为 $Ax + By + Cz + D = 0$，点 $P（x_0, y_0, z_0）$ 到直线的距离公式为： $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$$
推导思路 ：通过直线的方向向量 $\mathbf{v} = （B, -A, 0）$ 和法向量 $\mathbf{n} = （A, B, C）$，利用向量叉乘和点积计算距离。
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参数式直线
设直线过点 $Q（x_1, y_1, z_1）$，方向向量为 $\mathbf{v} = （l, m, n）$，点 $P（x_0, y_0, z_0）$ 到直线的距离公式为： $$d = \frac{|\mathbf{PQ} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{n})|}{|\mathbf{v}|}$$
其中 $\mathbf{PQ} = （x_0 - x_1, y_0 - y_1, z_0 - z_1）$，$\mathbf{v} \times \mathbf{n}$ 表示向量叉乘。
三、补充说明
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公式验证 ：上述公式可通过几何意义（向量投影）或代数方法（法向量法）进行验证。
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应用场景 ：二维公式适用于平面几何问题，空间公式则扩展到立体几何场景。
以上公式需注意直线方程需为标准形式（如 $Ax + By + C = 0$），若直线过原点可简化计算。