点到直线距离的向量法公式为：
d = |(P - A) × n| / |n|
其中，P(x₀, y₀)为点的坐标，A(x₁, y₁)为直线上任意一点，n为直线的法向量。

公式展开

1. 定义法向量：
   对于直线Ax + By + C = 0，其法向量n = (A, B)。

2. 向量表示：
   向量P - A = (x₀ - x₁, y₀ - y₁)，表示点P到直线上的点A的向量。

3. 向量叉积：
   向量叉积 |(P - A) × n| 表示向量P - A与法向量n的垂直距离。

4. 距离公式：
   点到直线的距离d = |(P - A) × n| / |n|。

应用场景

• 在计算机图形学中，用于计算点到图形边界的距离。
• 在机器人路径规划中，用于判断机器人与障碍物的距离。
• 在地理信息系统中，用于计算点到道路或河流的距离。

总结

点到直线距离的向量法公式通过向量叉积和法向量的概念，将复杂的几何问题转化为向量运算，简化了计算过程，广泛应用于多个领域。