点到直线的最短距离公式为：
d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)，其中直线方程为Ax + By + C = 0，点坐标为(x₀, y₀)。该公式通过向量投影原理推导，适用于任意直线和平面点，能快速计算几何中的最小距离问题。
1. 公式推导原理
- 向量投影法：将点到直线的距离转化为向量在法向量方向的投影长度。直线法向量为(A, B)，点(x₀, y₀)到直线上任意点(x, y)的向量投影绝对值即距离。
- 几何意义：公式分子为直线方程代入点坐标的绝对值，分母为法向量的模，确保结果为非负最短距离。
2. 使用步骤
- 确认直线方程：整理为Ax + By + C = 0的标准形式，如2x - 3y + 6 = 0。
- 代入点坐标：若点为(1, -2)，则分子为|2×1 + (-3)×(-2) + 6| = 14。
- 计算分母：√(2² + (-3)²) = √13。
- 求结果：d = 14 / √13 ≈ 3.88。
3. 实际应用场景
- 工程测量：如计算建筑点位到道路中线的合规距离。
- 计算机图形学：判定像素点到虚拟线段的最短路径，优化渲染效率。
- 机器人导航：避障算法中快速评估障碍物与行进路线的安全距离。
总结
掌握该公式可高效解决平面距离问题，注意直线方程必须化为标准形式，避免符号错误。对于三维或曲线距离，需扩展其他数学工具。
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