概率计算的核心方法是:确定事件发生的可能性与所有可能情况的比值。 关键步骤包括明确样本空间、定义目标事件、应用概率公式(P=目标事件数/总事件数),并考虑独立事件、互斥事件等不同场景的规则。
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明确样本空间
计算概率的第一步是列出所有可能的结果(样本空间)。例如,掷骰子的样本空间是{1,2,3,4,5,6}。若事件为“掷出偶数”,则目标事件为{2,4,6}。 -
基础概率公式
概率公式为 P(A)=事件A发生的次数/总可能次数。如掷骰子出现偶数的概率为3/6=0.5。此公式适用于等可能事件,即每个结果概率均等的情况。 -
复合事件规则
- 独立事件:事件互不影响时用乘法规则。如连续两次掷骰子得到6的概率是(1/6)×(1/6)=1/36。
- 互斥事件:事件不能同时发生时用加法规则。如骰子掷出1或2的概率为1/6+1/6=1/3。
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条件概率与贝叶斯定理
若事件B发生影响事件A的概率,则用条件概率公式 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。例如,从一副牌中抽到红桃(A)已知是红色牌(B)的概率为(13/52)/(26/52)=0.5。 -
连续型概率与分布
连续变量(如身高)的概率通过概率密度函数计算,如正态分布。某区间的概率为曲线下面积,需借助积分或统计工具求解。
掌握概率计算需灵活运用公式并分析事件关系,实际应用中可结合树状图、排列组合等工具简化复杂问题。注意区分“或”“且”等逻辑关系,避免重复计算或遗漏可能情况。