概率统计是研究随机现象规律的重要数学分支，其核心在于通过公式描述事件发生的可能性。以下将介绍概率统计中的主要公式及其应用场景，帮助读者快速掌握。

一、基础公式

1. 加法公式
   用于计算两个事件至少发生一个的概率：
   

   $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
   
   适用场景：计算互斥事件的概率。

2. 减法公式
   用于计算一个事件发生而另一个事件不发生的概率：
   

   $$P(A - B) = P(A) - P(A \cap B)$$P(A−B)=P(A)−P(A∩B)
   
   适用场景：分析事件的独立性。

3. 乘法公式
   用于计算两个事件同时发生的概率：
   

   $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$$P(A∩B)=P(A)×P(B∣A)
   
   适用场景：计算条件概率。

二、核心公式

4. 全概率公式
   用于将复杂事件的概率分解为若干简单事件的概率之和：
   

   $$P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(B_i) \times P(A|B_i)$$P(A)=i=1∑n​P(Bi​)×P(A∣Bi​)
   
   适用场景：统计推断、风险评估。

5. 贝叶斯公式
   用于根据先验概率和条件概率计算后验概率：
   

   $$P(B|A) = \frac{P(A|B) \times P(B)}{P(A)}$$P(B∣A)=P(A)P(A∣B)×P(B)​
   
   适用场景：机器学习、医学诊断。

三、高级公式

6. 随机变量分布公式
   包括二项分布、正态分布等，用于描述随机变量的概率分布。
   适用场景：统计分析、实验设计。

7. 期望与方差公式
   用于描述随机变量的集中趋势和离散程度：
   

   $$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \times P(X = x_i)$$E(X)=i=1∑n​xi​×P(X=xi​)
   
   
   $$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$Var(X)=E(X2)−[E(X)]2
   
   适用场景：金融分析、质量控制。

四、总结

概率统计公式是研究随机现象的基础工具，掌握这些公式不仅能提升数据分析能力，还能广泛应用于统计推断、机器学习等领域。如果需要更深入了解，可以参考相关教材或专业网站。

希望以上内容对您有所帮助！