数学分析常用公式涵盖导数、积分、极限、不等式及级数等核心内容，以下是关键公式分类整理：

一、导数与微分

1. 基本导数公式

   • $（\sin x）' = \cos x$，$（\cos x）' = -\sin x$，$（e^x）' = e^x$，$（\ln x）' = \frac{1}{x}$

   • 链式法则：$（f（g（x）））' = f'（g（x））g'（x）$

2. 微分中值定理

   • 拉格朗日中值定理：$f（b） - f（a） = f'（c）（b - a）$，其中$a < c < b$

   • 柯西中值定理：$\frac{f（b） - f（a）}{g（b） - g（a）} = \frac{f'（c）}{g'（c）}$

二、积分与级数

1. 不定积分

   • $\int \sin x , dx = -\cos x + C$，$\int e^x , dx = e^x + C$

   • 基本积分表：$\int \frac{1}{x} , dx = \ln |x| + C$

2. 定积分

   • $\int_a^b f（x） , dx$表示曲线$y = f（x）$与$x = a$到$x = b$之间的面积

3. 级数

   • 等比级数：$\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = \frac{a}{1 - r}$（$|r| < 1$）

   • 泰勒级数展开：$f（x） = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{（n）}（a）}{n!}（x - a）^n$

三、极限与连续

1. 极限定义

   • $\lim_{x \to a} f（x） = L$表示当$x$趋近于$a$时，$f（x）$的极限为$L$

2. 重要极限

   • $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，$\lim_{x \to \infty} （1 + \frac{1}{x}）^x = e$

四、不等式

1. 均值不等式

   • 算术平均数$\geq$几何平均数：$\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$（$a, b > 0$）

2. 柯西不等式

   • $（\sum_{i=1}^n a_i b_i）^2 \leq （\sum_{i=1}^n a_i^2）（\sum_{i=1}^n b_i^2）$

五、三角函数

1. 和差角公式

   • $\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

   • $\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

2. 倍角公式

   • $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$，$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$

以上公式为数学分析的核心工具，需结合具体问题灵活运用。