​​概率计算公式C(5,3)表示从5个元素中选取3个的组合数，计算结果为10种可能。​​ 其核心公式为$C(n,m)=\frac{n!}{m!(n-m)!}$，通过阶乘运算得出精确值，适用于彩票、股票组合等实际场景的快速计算。

1. ​​公式原理与计算步骤​​
   组合数C(5,3)的求解依赖阶乘展开：$5!=120$，$3!=6$，$(5-3)!=2$。代入公式后为$\frac{120}{6\times 2}=10$，清晰展示数学逻辑的严谨性。编程实现（如Python的math.comb(5,3)）可一键生成结果。

2. ​​实际应用场景​​
   从5支股票选3支构建投资组合时，C(5,3)=10意味着存在10种无顺序差异的选择方案。同理适用于赛事对阵、实验样本抽取等需排除重复排列的领域。

3. ​​与概率计算的关联​​
   若每种组合概率均等，则单组合出现概率为$P=\frac{1}{10}$。此原理是统计学中古典概型的基础，强调组合数对概率分布的核心影响。

​​提示​​：掌握组合公式可高效解决“选择类”问题，但需注意元素不可重复、不计顺序的前提条件。实际应用中建议结合工具验证计算，确保准确性。