概率论中五个基本公式是概率计算的核心工具，以下是主要公式的整理与说明：
一、加法定理
适用于两个事件的概率求和，公式为： $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
其中，$P（A \cap B）$ 表示事件A和事件B同时发生的概率。
特例 ：当事件A和事件B互斥时（即$P（A \cap B） = 0$），公式简化为： $$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$。
二、乘法定理（独立事件）
适用于两个独立事件的概率求积，公式为： $$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$
独立事件指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。
三、全概率公式
用于计算复杂事件的总概率，公式为： $$P(B) = \sum_{i=1}^n P(A_i) \times P(B | A_i)$$
其中，$A_i$ 是一组互斥事件，$P（B | A_i）$ 表示在事件$A_i$ 发生的条件下事件B发生的概率。
四、贝叶斯公式
用于计算后验概率，公式为： $$P(A_j | B) = \frac{P(B | A_j) \times P(A_j)}{\sum_{i=1}^n P(B | A_i) \times P(A_i)}$$
其中，$P（A_j）$ 是事件$A_j$ 的先验概率，$P（B | A_j）$ 是在$A_j$ 发生的条件下事件B发生的后验概率。
五、期望值公式
描述随机变量的平均取值，公式为： $$E(X) = \sum_{i} x_i \times P(X = x_i)$$
其中，$x_i$ 是随机变量X的取值，$P（X = x_i）$ 是取值的概率。
公式应用建议
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独立事件 优先使用乘法定理；
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条件概率 通过乘法定理变形得到；
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全概率公式 适用于多原因导致的复杂事件；
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贝叶斯公式 常用于贝叶斯统计和机器学习。
这些公式是概率论的基础，需结合具体问题选择适用场景，并注意公式中概率的规范性（如取值范围在0到1之间）。