点到直线的距离公式为： $$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $$

其中，直线方程为 $Ax + By + C = 0$，点 $P$ 的坐标为 $（x_0, y_0）$。

公式推导与说明

1. 几何意义

   该公式表示点 $P$ 到直线 $L$ 的垂线段长度。通过构建垂直于直线的辅助线，利用勾股定理推导得出。

2. 公式结构

   • 分子 $|Ax_0 + By_0 + C|$ 表示点 $P$ 到直线的有向距离；

   • 分母 $\sqrt{A^2 + B^2}$ 是直线法向量的模长，确保距离为非负值。

3. 注意事项

   • 当 $A = 0$ 时，直线方程退化为 $y = -\frac{C}{B}$，此时距离公式可简化为 $d = |By_0 + C|$；

   • 公式适用于二维平面内的任意点与直线，空间直线需使用扩展公式。

应用场景

该公式是解析几何中的基础定理，常用于计算几何问题，如判断点与直线的位置关系、求解最短路径等。