高中点到直线距离公式是解析几何中的重要内容，用于计算平面内一点到直线的最短距离。以下是公式的详细说明：

一、公式表达式

对于直线 $Ax + By + C = 0$ 和点 $P（x_0, y_0）$，点 $P$ 到直线的距离 $d$ 计算公式为： $$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$

二、公式推导说明

1. 垂线段最短原理

   连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。通过向量或解析几何方法可证明该性质。

2. 几何推导

   设直线 $L$ 的方程为 $Ax + By + C = 0$，点 $P（x_0, y_0）$。过点 $P$ 作直线 $L$ 的垂线，垂足为 $Q$，则 $Q$ 的坐标可通过联立直线方程与垂线方程求得，再利用两点间距离公式计算 $PQ$ 的长度。

三、公式应用要点

1. 直线方程形式

   公式要求直线方程为一般式 $Ax + By + C = 0$，若直线为斜截式或点斜式，需先转化为一般式。

2. 距离取绝对值

   因距离为非负值，公式中需对 $Ax_0 + By_0 + C$ 取绝对值。

3. 扩展应用

   该公式可推广至三维空间，计算点 $（x_0, y_0, z_0）$ 到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$ 的距离。

四、示例计算

例 ：求点 $P（1, 2）$ 到直线 $2x - y + 3 = 0$ 的距离。 $$d = \frac{|2 \cdot 1 - 1 \cdot 2 + 3|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|3|}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$$

五、总结

该公式通过几何意义和代数推导结合，是高中数学中解决最短路径问题的重要工具，同时为后续学习向量、线性代数等知识奠定基础。