点与直线的关系公式主要涉及点到直线的距离计算，具体如下：

一、点到直线的距离公式

设直线方程为 $Ax + By + C = 0$，点 $P（x_0, y_0）$ 到该直线的距离为： $$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $$

推导思路 ：通过构建垂线段，利用勾股定理和直线方程联立求解垂足坐标，最终得到距离公式。

二、点与直线的位置关系

1. 点在直线上 ：若点 $P（x_0, y_0）$ 满足直线方程 $Ax_0 + By_0 + C = 0$，则点在直线上。

2. 点在直线外 ：若 $Ax_0 + By_0 + C \neq 0$，则点在直线外。

三、扩展：空间中的点与直线距离

对于空间直线 $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ 和点 $P（x_0, y_0, z_0）$，距离公式为： $$ d = \frac{\sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2 + (z_1 - z_0)^2 - \left(\frac{(x_1 - x_0)l + (y_1 - y_0)m + (z_1 - z_0)n}{\sqrt{l^2 + m^2 + n^2}}\right)^2}}{\sqrt{l^2 + m^2 + n^2}} $$

该公式通过向量投影法推导得出。

四、应用示例

以直线 $2x + 3y - 6 = 0$ 和点 $P（1, 2）$ 为例，代入公式计算得： $$ d = \frac{|2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 - 6|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{2}{\sqrt{13}} $$