**数学中的cos（余弦）公式是三角函数的基石之一，涵盖和角、差角、倍角、半角等核心变换规则，**广泛应用于几何、物理及工程计算。掌握这些公式能高效解决角度关系、波形分析等问题。以下是关键公式分类与解析：

1. 基本公式

   • 单位圆定义：$\cos \theta = x$（$(x,y)$为单位圆上点的坐标）。
   • 周期性：$\cos(\theta + 2\pi) = \cos \theta$，周期为$2\pi$。

2. 和差角公式

   • $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
   • $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

3. 倍角与半角公式

   • 倍角：$\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta$
   • 半角：$\cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos \theta}{2}}$（符号由象限决定）

4. 积化和差与和差化积

   • 积化和差：$\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)]$
   • 和差化积：$\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$

5. 其他实用公式

   • 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$（三角形边角关系）
   • 欧拉公式关联：$\cos \theta = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2}$

灵活运用cos公式可简化复杂运算，建议结合图形理解符号变化，并通过习题巩固记忆。例如，波形叠加分析常需结合和角公式，而几何问题则依赖余弦定理。