数学巧算方法可归纳为以下十类，涵盖不同场景的速算技巧：

一、凑整法

通过加法交换律、结合律或减法性质，将数凑整为整十、整百、整千，简化计算。例如：

• 加法：\（37+48=（37+3）+（48-3）=50+45=95\）

• 减法：\（72-38=（72+2）-（38+2）=74-40=34\）

• 乘法：\（125×8×4×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000\）

二、约分法

利用分子分母公因数约分，快速化简分数。例如：\（\frac{12}{16} = \frac{3}{4}\）

三、基数法（基准数法）

选择一个基准数（如50），通过“割补”计算。例如：

• \（48+52+49+53=（50-2）+（50+2）+（50-1）+（50+3）=50×4+2=202\）

四、裂项相消法

将数列拆分成若干项，通过抵消简化计算。例如：

• \（1×2+2×3+3×4+…+10×11 = \frac{10×11×12}{3} = 440\）

五、数字颠倒法

利用数字对称性快速计算。例如：

• 两位数：\（73-37=（7-3）×9=36\）

• 三位数：\（581-158=（8-1）×900=6300\）

六、平方巧算法

利用规律快速计算平方。例如：

• \（35^2=3×（3+1）×25=1225\）

七、乘法分配律

通过拆分因数简化计算。例如：

• \（69×101=69×（100+1）=6900+69=6969\）

八、分组法

将复杂运算拆分分组，简化步骤。例如：

• \（（125+25）×（8+4）=（125×8+125×4+25×8+25×4）\）

九、基数速算法

以基准数（如100）为依托，通过加减调整。例如：

• \（1680-89=1680-（100-11）=1580+11=1591\）

十、图像法（面积模型）

通过图形面积计算辅助速算。例如：

• \（9876×9876-9875×9877\） 可转化为正方形与长方形面积差，最终结果为1

注 ：实际应用中需根据题目特点灵活选择方法，部分技巧需结合基础运算练习掌握。