高中数学52种解题技巧可归纳为以下核心方法，结合权威资料整理如下：

一、基础定理与公式应用

1. 圆锥曲线焦点性质

   直线与椭圆相交时，若直线过焦点，离心率$e$满足$e\cos A = \frac{x-1}{x+1}$（焦点外分）或$e\cos A = \frac{x+1}{x-1}$（焦点内分）。

2. 函数周期与对称性

   • 周期公式：$f（x）=-f（x+k）$时周期$T=2k$，$f（x）=f（x+k）+f（x-k）$时周期$T=6k$。

   • 对称轴：$f（a+x）=f（b-x）$时对称轴为$x=\frac{a+b}{2}$。

3. 数列求和公式

   • 等差数列：$S_n=na_m$（如$S_{13}=13a_7$）。

   • 等比数列：公比不为负时，$S_n=\frac{a_1（1-q^n）}{1-q}$。

二、解题方法技巧

1. 数形结合法

   将几何问题转化为代数表达式，或通过图形辅助理解数量关系，如利用三角形两边之差小于第三边求距离最值。

2. 换元法

   通过引入新变量简化复杂表达式，例如处理分式方程时设$t=\frac{1}{x}$。

3. 待定系数法

   先假设结果形式含待定系数，再根据条件列方程求解，如求二次函数解析式。

三、特殊题型处理

1. 不等式与函数最值

   • 超越式问题优先数形结合，恒成立问题转化为最值问题。

   • 三角函数求最值时，化简为同角三角函数后用辅助角公式。

2. 参数问题

   抓住参数不变性质（如定点、对称轴），分离参数建立不等式求解。

四、综合策略

• 分类讨论 ：如含绝对值、分段函数问题，需注意不重不漏。

• 反证法 ：证明命题时先假设结论不成立，推导矛盾。

注意 ：实际应用中需结合题目条件灵活选择方法，建议通过大量练习巩固记忆。