初三数学tan公式

在初三数学中,正切(tan)是一个重要的三角函数,它表示一个角的对边与邻边的比值。正切函数在直角三角形中有广泛的应用,并且可以通过一些基本的三角恒等式来求解。

基本定义

对于一个锐角 $\alpha$,其正切值定义为:

$$\tan(\alpha) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$$

特殊角的正切值

以下是一些特殊角的正切值:

  • $\tan(15^\circ) = 2 - \sqrt{3}$

  • $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

  • $\tan(45^\circ) = 1$

  • $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$

倍角公式

正切的倍角公式为:

$$\tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}$$

半角公式

正切的半角公式为:

$$\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{\sin(\alpha)}{1 + \cos(\alpha)} = \frac{1 - \cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$$

降幂公式

正切的降幂公式为:

$$\tan^2(\alpha) = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{1 + \cos(2\alpha)}$$

万能公式

正切的万能公式为:

$$\tan(\alpha) = \frac{2\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right)}{1 - \tan^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)}$$

两角和与差公式

正切的两角和与差公式为:

$$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan(\alpha) + \tan(\beta)}{1 - \tan(\alpha)\tan(\beta)}$$

$$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan(\alpha) - \tan(\beta)}{1 + \tan(\alpha)\tan(\beta)}$$

和差化积公式

正切和差化积公式为:

$$\tan(\alpha) + \tan(\beta) = \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha)\cos(\beta)} = \tan(\alpha + \beta)\left(1 - \tan(\alpha)\tan(\beta)\right)$$

$$\tan(\alpha) - \tan(\beta) = \frac{\sin(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha)\cos(\beta)} = \tan(\alpha - \beta)\left(1 + \tan(\alpha)\tan(\beta)\right)$$

这些公式在解决涉及角度和边长的三角形问题时非常有用。

本文《初三数学tan公式》系辅导客考试网原创,未经许可,禁止转载!合作方转载必需注明出处:https://www.fudaoke.com/exam/93287.html

相关推荐

九年级数学必背公式

以下是九年级数学中的一些重要公式: 正多边形的每个内角 : 公式: $180^\circ \times \frac{n-2}{n}$ 正多边形内角和 : 公式: $180^\circ \times (n-2)$ 三角函数的基本关系 : $\sin A = \cos(90^\circ - A)$ $\tan A \times \tan(90^\circ - A) = 1$ $\tan

2025-01-25 教育动态

初三下学期数学公式

初三下学期数学公式包括以下内容: 平方差公式 : \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) 完全平方和公式 : \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 完全平方差公式 : \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 两根式 : \(ax^2 + bx + c = a\left[x - \frac{-b + \sqrt{b^2

2025-01-25 教育动态

初一到初三数学公式

以下是初一到初三的一些基本数学公式: 初一数学公式 : 正方形的面积公式: $A = a^2$ (其中 $a$ 表示边长) 等边三角形的面积公式: $A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$ (其中 $a$ 表示边长) 初二数学公式 : 两点之间的距离公式: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ 二次根式的运算公式:

2025-01-25 教育动态

初一需要的课外书

对于初一学生来说,以下是一些建议的课外书籍: 《苏菲的世界》 :这本书是一本风靡世界的哲学启蒙书,通过苏菲的视角,带领读者探索哲学的世界,学会独立思考和思想。 《傅雷家书-学生版选注本》 :这本书收录了傅雷与其子女的书信,通过这些书信,学生可以学习到父母的教育和人生经验,学会理解与感恩。 《我的生活:海伦·凯勒》自传 :这本书讲述了海伦·凯勒的一生,她的故事能够激励学生坚强面对生活中的困难

2025-01-25 教育动态

八下语文必读书目有哪两本

八年级下册语文的必读书目包括以下两本: 《傅雷家书》 :这本书是文艺评论家及美术评论家傅雷及其夫人写给儿子的书信集,摘编了傅雷先生1954年至1966年5月的186封书信,最长的一封信长达七千多字。书中充满了父亲对儿子的挚爱、期望,以及对国家和世界的高尚情感。 《钢铁是怎样炼成的》 :这是前苏联作家尼古拉·奥斯特洛夫斯基所著的一部长篇小说,于1933年写成。 建议学生在阅读这两本书时

2025-01-25 教育动态

七下语文必读名著有哪些

七年级下册语文必读名著包括以下几部: 《骆驼祥子》 ,作者:老舍 《海底两万里》 ,作者:儒勒·凡尔纳 《红岩》 ,作者:罗广斌 《创业史》 ,作者:柳青 《基地》 ,作者:艾萨克·阿西莫夫 《哈利波特与死亡圣器》 ,作者:J.K.罗琳 建议学生们在阅读这些名著时,要深入理解文本内容,掌握其背景和历史,培养阅读兴趣和习惯,从而提高文学素养和语言能力

2025-01-25 教育动态

九上必读名著两本是什么人教版

九年级上册语文人教版必读名著有两本,分别是 《水浒传》和《艾青诗选》 。 《水浒传》 :这是我国古典四大名著之一,由施耐庵创作,讲述了北宋年间以宋江为首的梁山好汉农民起义的故事,深刻反映了****的主题,具有极高的艺术价值。 《艾青诗选》 :这是我国现代著名爱国诗人艾青的诗歌选集,收录了《我爱这土地》《大堰河——我的保姆》《根雕艺术》等著名诗篇。 建议同学们在阅读这些名著时

2025-01-25 教育动态

人教版九下语文必读名著有哪些

九年级下册语文必读名著包括: 《儒林外史》 :吴敬梓所著,讽刺了科举制度对封建读书人的迫害,反映了知识分子对社会理想的探索和追求。 《简·爱》 :夏洛蒂·勃朗特创作,讲述了贫苦孤女简·爱寻求人格独立、爱情和尊严的故事。 《围城》 :钱钟书所著,以幽默讽刺的笔触描绘了知识分子的婚姻和人生困境。 《格列佛游记》 :乔纳森·斯威夫特创作,通过主人公周游四国的经历揭露了英国社会的黑暗现实。

2025-01-25 教育动态

初一数学48个公式

以下是初一数学的一些基本公式: 正方形 : 周长:$C = 4a$ 面积:$S = a^2$ 正方体 : 表面积:$S = 6a^2$ 体积:$V = a^3$ 长方形 : 周长:$C = 2(a + b)$ 面积:$S = ab$ 长方体 : 表面积:$S = 2(ab + ah + bh)$ 体积:$V = abh$ 等腰三角形 : 顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 顶角平分线

2025-01-25 教育动态

初一数学角度的计算

初一数学中角度的计算主要涉及以下几种方法: 使用度、分、秒的换算 : 1度 = 60分,1分 = 60秒。 在进行角度的加减乘除时,需要先将所有角度转换为同一单位(度或分或秒),然后进行计算,最后再转换回所需的单位。 利用补角和余角的概念 : 补角:两个角的和为180度。 余角:两个角的和为90度。 如果已知一个角的大小,可以通过补角或余角的概念来计算另一个角的大小。 使用方程求解 :

2025-01-25 教育动态

初中数学公式汇总一览表

初中数学公式汇总一览表如下: 代数公式 平方差公式 : $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 完全平方公式 : $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ 立方和公式 : $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ 立方差公式 : $a^3 - b^3 = (a

2025-01-25 教育动态

初三所有数学公式整理

以下是初三数学中常用的公式总结: 一元一次方程 : 解为 $x = -\frac{b}{a}$。 一元二次方程 : 解为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。 平方差公式 : $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。 二次根式求和公式 : $\sqrt{a} +

2025-01-25 教育动态

初中必考十大数学公式

初中必考的十大数学公式如下: 二次方差公式 : (a+b)² = a² + 2ab + b² 一次方差公式 : (a+b)(a-b) = a² - b² 二次平方差公式 : a² - b² = (a+b)(a-b) 二次立方差公式 : a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²) 一次立方差公式 : a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)

2025-01-25 教育动态

初三上册所有数学公式

以下是初三上册数学的一些重要公式: 因式分解常用公式 : 平方差公式:$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 完全平方公式:$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 立方和公式:$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ 立方差公式:$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ 完全立方和公式

2025-01-25 教育动态

初三上册数学必背公式

以下是初三上册数学的一些必背公式: 因式分解常用公式 : 平方差公式:$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 完全平方公式:$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 立方和公式:$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ 立方差公式:$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ 完全立方和公式

2025-01-25 教育动态

初三数学计算能力差怎么办

要提高初三数学的计算能力,可以采取以下策略: 夯实基础知识 : 确保对数学基本概念、公式和运算法则有清晰的理解。 回顾相关的教材和知识点,加强基础的练习。 多做练习题 : 通过大量的练习来提高计算熟练度。 选择针对初三数学的练习册或教材配套的练习题,每天进行一定量的练习。 注重计算方法 : 学习和掌握一些有效的计算方法和技巧,例如心算、估算、简便运算等。 错误分析 : 认真分析做错的题目

2025-01-25 教育动态

初三数学配方公式

初三数学中的配方法公式主要用于将二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和,这种方法在解一元二次方程时非常有用。具体步骤如下: 化二次项系数为1 : 如果二次项系数不为1,则先除以二次项系数,将方程化为 $x^2 + px + q = 0$ 的形式。 移项 : 将常数项移至方程的右边,得到 $x^2 + px = -q$ 的形式。 配方 :

2025-01-25 教育动态

初三数学计算题怎么做

要解决初三数学计算题,可以遵循以下步骤和技巧: 熟悉基本概念和公式 : 确保对数学中的基本概念和公式有深刻的理解。这些是解题的基础,能够帮助你快速找到解决问题的方法。 注重步骤和方法 : 解题时要有条理,按照一定的步骤进行。 细心审题 : 仔细阅读题目,理解题意。 精度计算 : 计算题的关键在于精度。 检验解题结果 : 解题完成后,要进行答案的检验。 灵活运用解题方法 :

2025-01-25 教育动态
查看更多
首页 顶部