根据《劳动合同法》相关规定，单位合同到期不续签时，员工可通过协商、仲裁或诉讼等方式维护自身权益，具体处理方式如下：

一、经济补偿或赔偿金

1. 单位不续签且无合法理由

   • 连续订立两次固定期限劳动合同后，单位不续签属于违法终止，需支付 2N （即经济补偿金×2）。

   • 计算标准：工作每满1年支付1个月工资，不满6个月按半个月工资计算。例如月薪1万元，工作7年3个月，经济补偿为7.5万元，赔偿金为15万元。

2. 单位维持或提高原条件

   • 若单位提出续签且条件不低于原合同，员工拒绝续签则无经济补偿。

二、**步骤

1. 协商沟通

   • 要求单位出具书面终止通知，明确补偿金额及支付方式，保留邮件、微信等沟通记录。

2. 收集证据

   • 劳动合同、工资流水、社保记录、单位通知文件等，为仲裁或诉讼提供支持。

3. 申请劳动仲裁

   • 在争议发生之日起1年内向用人单位所在地劳动仲裁委员会提交申请，仲裁时效为1年。

4. 诉讼兜底

   • 对仲裁结果不服，可向人民法院提起诉讼。

三、特殊情况处理

1. 代通知金

   • 单位未提前30日书面通知的，需额外支付 1个月工资 作为代通知金。

2. 失业保险金

   • 满足缴费年限（最低1年）且非主动离职的，可申领失业保险金，领取期限与缴费年限相关（最低3个月，最长24个月）。

四、注意事项

• 协商优先 ：尽量通过书面协议解决争议，避免耗时仲裁。

• 社保衔接 ：离职后建议以灵活就业身份续缴社保，避免影响养老、医疗等权益。

通过以上方式，员工可依法维护自身权益，确保经济补偿或赔偿金的合理支付。