根据权威信息源，教育培训机构投诉最有效的部门及途径如下：

一、教育主管部门（教育局）

1. 投诉方式

   • 线上渠道 ：登录当地教育局官网的投诉入口提交证据（如宣传资料截图、合同等）。

   • 电话渠道 ：拨打属地教育局校外培训监管科专线（工作日上午9:00-11:30接通率最高）。

2. 法律依据

   教育局作为教育机构监管核心部门，负责查处虚假宣传、违规收费等行为，且2025年起教育机构需按学员数量缴纳风险保障金。

二、市场监管部门（12315）

1. 投诉方式

   • 电话投诉 ：拨打全国统一消费者投诉热线12315，选择“教育服务”专项通道提交投诉。

   • 线上投诉 ：通过“国家企业信用公示系统”查询机构资金监管账户，或申请诉前调解。

2. 适用场景

   适用于虚假宣传、价格欺诈等市场行为，且与教育局投诉形成互补。

三、消费者协会（消协）

1. 投诉方式

   • 电话/线上 ：拨打12315或消协官方渠道，提供证据协助调解。

2. 适用场景

   适合处理服务质量和收费纠纷，尤其当机构存在欺诈行为时，可联合工商部门施压。

四、其他补充渠道

• 公安机关 ：若涉及诈骗等刑事犯罪，需立即报警。

• 仲裁/诉讼 ：根据合同约定选择仲裁或向法院起诉。

总结 ：优先选择教育主管部门（教育局）和市场监管部门（12315）联合投诉，兼顾行政监管与市场秩序维护；若涉及消费者权益纠纷，可补充消协或法律途径。