质数分析的简易教程可归纳为以下核心内容，结合权威信息源整理如下：

一、质数定义与性质

质数是大于1的自然数，仅能被1和自身整除。例如2、3、5等。

二、判断质数的常用方法

1. 暴力枚举法

   通过遍历2到n-1判断是否能被整除，时间复杂度为O（n）。适用于小数判断，但效率较低。

2. 优化试除法

   • 基本优化 ：只需检查到√n，因为若n有因数，必然存在一对因数d和n/d，其中至少有一个≤√n。

   • 进一步优化 ：跳过偶数（除2外）和5的倍数，减少计算量。

3. 筛法（埃拉托斯特尼筛法）

   适用于生成大量质数，通过标记合数来筛选质数，时间复杂度为O（n log log n），但实现较复杂。

三、实用技巧

• 快速排除法 ：

  • 末尾为0、2、4、5、6、8的数非质数；

  • 各位数字之和能被3整除的数非质数。

四、示例代码（C语言）

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 基础暴力枚举
int is_prime_basic(int n) {
    if (n < 2) return 0;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        if (n % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

// 优化试除法（√n优化）
int is_prime_optimized(int n) {
    if (n < 2) return 0;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

int main() {
    int num;
    printf("请输入一个数: ");
    scanf("%d", &num);
    if (is_prime_optimized(num)) {
        printf("%d 是质数\n", num);
    } else {
        printf("%d 不是质数\n", num);
    }
    return 0;
}

五、注意事项

• 质数判断需注意边界条件（如n=1非质数）；

• 大数判断建议使用筛法或更高级算法。