分数的计算公式根据运算类型有所不同，以下是主要公式的整理及说明：
一、基本运算公式
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同分母分数加减法 $$ \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c} $$
分母不变，分子相加减。
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异分母分数加减法
需先通分，找到分母的最小公倍数，再按同分母规则计算。例如： $$ \frac{a}{c} \pm \frac{b}{d} = \frac{a \cdot d}{c \cdot d} \pm \frac{b \cdot c}{c \cdot d} = \frac{a \cdot d \pm b \cdot c}{c \cdot d} $$。
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分数乘法 $$ \frac{a}{c} \times \frac{b}{d} = \frac{a \times b}{c \times d} $$
分子乘分子，分母乘分母。
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分数除法
$$ \frac{a}{c} \div \frac{b}{d} = \frac{a}{c} \times \frac{d}{b} = \frac{a \times d}{c \times b} $$除以一个分数等于乘以它的倒数。
二、其他重要说明
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约分
计算后需将结果化简为最简分数，即分子分母无公因数（除1外）。例如： $$ \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$。
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等价分数
分子分母同时乘以或除以相同非零数，分数值不变。例如： $$ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} $$。
三、示例应用
计算 $\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$：
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通分：分母4和5的最小公倍数是20，转换为同分母分数： $$ \frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20} $$
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相加： $$ \frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20} $$
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化简（如需）：
$$ \frac{23}{20} \text{ 已为最简分数} $$
以上公式和步骤适用于小学及中学阶段的分数运算，建议结合具体题目类型进行练习以加深理解。