分数的计算主要包括加减法、乘法和除法，以下是具体示例：
一、分数加减法
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同分母分数
直接对分子进行加减运算，分母保持不变。
例：$\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}$。
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异分母分数
先通分（找到分母的最小公倍数），再对分子进行加减运算。
例：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。
二、分数乘法
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分数乘整数
分子与整数相乘，分母保持不变。
例：$\frac{2}{5} \times 3 = \frac{2 \times 3}{5} = \frac{6}{5}$。
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分数乘分数
分子相乘作为新分子，分母相乘作为新分母。
例：$\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{2 \times 3}{5 \times 7} = \frac{6}{35}$。
三、分数除法
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分数除以整数
等于分数乘以整数的倒数。
例：$\frac{3}{5} \div 4 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$。
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分数除以分数
等于被除数乘以除数的倒数。
例：$\frac{2}{5} \div \frac{4}{7} = \frac{2}{5} \times \frac{7}{4} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}$。
四、综合示例
例题 ：计算 $\frac{3}{4} + \frac{2}{3} \times \frac{5}{6}$
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先算乘法：$\frac{2}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$
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再算加法：$\frac{3}{4} + \frac{5}{9} = \frac{27}{36} + \frac{20}{36} = \frac{47}{36}$
注意 ：计算过程中需注意约分以简化结果。