分数加减法是数学中的基础运算，掌握其步骤对于学习和应用分数至关重要。以下是分数加减法的详细步骤：

1. 同分母分数的加减法

• 步骤：分母相同，分母保持不变，只将分子进行相加或相减。
• 示例：计算 $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$31​+31​
  • 分母相同（都是3），直接将分子相加：$1 + 1 = 2$1+1=2
  • 结果为 $\frac{2}{3}$32​
• 注意：计算结果需要化简为最简分数。例如，若结果为 $\frac{4}{6}$64​，需化简为 $\frac{2}{3}$32​。

2. 异分母分数的加减法

• 步骤：
  1. 通分：找到所有分数分母的最小公倍数（LCM），并将每个分数的分子和分母同时乘以适当的数，使分母变为最小公倍数。
  2. 相加减：通分后，分子进行相加或相减，分母保持不变。
  3. 化简：将结果化简为最简分数。
• 示例：计算 $\frac{1}{5} + \frac{1}{3}$51​+31​
  • 通分：5和3的最小公倍数是15，将 $\frac{1}{5}$51​ 转换为 $\frac{3}{15}$153​，将 $\frac{1}{3}$31​ 转换为 $\frac{5}{15}$155​。
  • 相加：$\frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}$153​+155​=158​
  • 化简：$\frac{8}{15}$158​ 已是最简分数。
• 注意：确保在通分过程中，分数的值保持不变。

3. 分数加减法的混合运算

• 步骤：
  1. 优先级：先计算括号内的表达式。
  2. 顺序：从左至右依次计算。
• 示例：计算 $\left( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \right) + \frac{1}{3}$(41​−61​)+31​
  • 括号内计算：先计算 $\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$41​−61​，通分后得 $\frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$123​−122​=121​。
  • 后续计算：$\frac{1}{12} + \frac{1}{3}$121​+31​，通分后得 $\frac{1}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$121​+124​=125​。
• 注意：保持计算的逻辑性和顺序性。

4. 化简分数

• 步骤：
  1. 找出分子和分母的最大公因数（GCD）。
  2. 将分子和分母同时除以最大公因数，得到最简分数。
• 示例：化简 $\frac{8}{12}$128​
  • 最大公因数是4，$\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$12÷48÷4​=32​。
• 注意：化简是分数加减法中的重要步骤，确保结果简洁明了。

总结

分数加减法的核心在于通分和化简。无论是同分母还是异分母的分数加减，通分是关键步骤，而化简则使结果更简洁。掌握这些步骤，可以轻松应对分数的加减运算，为后续数学学习打下坚实基础。