导数公式是微积分中的核心工具，用于计算函数在某一点的切线斜率或变化率。以下是常见导数公式的分类及应用：
一、基本初等函数导数公式
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常数函数 ：$y = c$，导数为 $y' = 0$
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幂函数 ：$y = x^n$，导数为 $y' = nx^{n-1}$（$n$为实数）
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指数函数 ：
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$y = a^x$，导数为 $y' = a^x \ln a$（$a > 0, a \neq 1$）
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$y = e^x$，导数为 $y' = e^x$
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对数函数 ：
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$y = \ln x$，导数为 $y' = \frac{1}{x}$（$x > 0$）
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$y = \log_a x$，导数为 $y' = \frac{1}{x \ln a}$（$a > 0, a \neq 1$）
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三角函数 ：
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$y = \sin x$，导数为 $y' = \cos x$
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$y = \cos x$，导数为 $y' = -\sin x$
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$y = \tan x$，导数为 $y' = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$
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二、反三角函数导数公式
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$y = \arcsin x$，导数为 $y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
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$y = \arccos x$，导数为 $y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$
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$y = \arctan x$，导数为 $y' = \frac{1}{1 + x^2}$
三、四则运算导数法则
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和差法则 ：$（u \pm v）' = u' \pm v'$
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乘积法则 ：$（uv）' = u'v + uv'$
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商法则 ：$\left（\frac{u}{v}\right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
四、复合函数导数法则
若 $y = f（g（x））$，则 $y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$
五、高阶导数与变上限积分
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高阶导数可通过反复应用导数法则计算
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变上限积分导数：$\frac{d}{dx} \int_a^x f（t） dt = f（x）$
总结 ：掌握基本公式及运算法则是求导的核心，建议通过例题练习巩固理解，尤其是复合函数与四则运算的结合应用。