导数定义公式是用于描述函数在某一点处变化率的数学表达式，其核心是通过极限来定义。具体公式及要点如下：

1. 基本定义公式

   导数定义为函数在某一点处的瞬时变化率，公式为：

   [

   f'（x_0） = \lim_{{h \to 0}} \frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h}

   ]

   或等价形式：

   [

   f'（x_0） = \lim_{{x \to x_0}} \frac{f（x） - f（x_0）}{x - x_0}

   ]

   其中，若极限存在，则函数在点 \（x_0\） 处可导；否则不可导。

2. 导数的几何意义

   导数表示函数曲线在某一点处的切线斜率，反映了函数在该点附近的瞬时变化率。

3. 导数的局部性质

   导数仅描述函数在特定点的局部行为，不涉及全局性质。例如，函数在某点可导，但在其他点可能不可导。

4. 基本初等函数的导数公式

   通过导数定义可推导出常见函数的导数公式，例如：

   • 常数函数：\（ （C）' = 0 \）

   • 幂函数：\（ （x^n）' = nx^{n-1} \）（\（n \neq 0\））

   • 指数函数：\（ （a^x）' = a^x \ln a \）（\（a > 0, a \neq 1\））

   • 三角函数：\（ （\sin x）' = \cos x \），\（ （\cos x）' = -\sin x \）

   • 对数函数：\（ （\ln x）' = \frac{1}{x} \）

   • 指数函数：\（ （e^x）' = e^x \） 。

总结 ：导数定义通过极限刻画函数在某点的瞬时变化率，是微积分的核心概念。掌握基本初等函数的导数公式及运算法则是进一步应用的基础。