高等数学中的24个基本导数公式是微积分学习的核心工具，涵盖了幂函数、指数函数、三角函数等常见函数的求导规则，掌握它们能快速解决微分问题。

1. 幂函数导数

   • 若 $f(x) = x^n$（n为常数），则 $f'(x) = nx^{n-1}$。例如，$(x^3)' = 3x^2$。
   • 特殊情况：常数的导数为0，即 $(C)' = 0$。

2. 指数与对数函数导数

   • 自然指数函数 $(e^x)' = e^x$，推广到一般指数 $(a^x)' = a^x \ln a$（a>0且a≠1）。
   • 自然对数函数 $(\ln x)' = \frac{1}{x}$，一般对数函数 $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$。

3. 三角函数导数

   • 正弦函数 $(\sin x)' = \cos x$，余弦函数 $(\cos x)' = -\sin x$。
   • 正切函数 $(\tan x)' = \sec^2 x$，余切函数 $(\cot x)' = -\csc^2 x$。
   • 正割与余割函数：$(\sec x)' = \sec x \tan x$，$(\csc x)' = -\csc x \cot x$。

4. 反三角函数导数

   • 反正弦函数 $(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，反余弦函数 $(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
   • 反正切函数 $(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}$，反余切函数 $(\text{arccot } x)' = -\frac{1}{1+x^2}$。

5. 复合函数与四则运算规则

   • 链式法则：若 $y = f(g(x))$，则 $y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
   • 加减法则：$(u \pm v)' = u' \pm v'$；乘法法则：$(uv)' = u'v + uv'$；除法法则：$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$。

熟练运用这些公式是解决微分问题的关键，建议通过大量练习巩固记忆，并注意复合函数中的链式法则应用。