‌导数是微积分的核心概念，掌握48个关键公式能高效解决函数分析、极值判定等问题。‌ 这些公式涵盖基本初等函数求导法则、复合函数链式法则、隐函数求导等核心内容，通过分类记忆可大幅提升计算准确率。以下是系统整理的导数公式图表及使用要点：

1. ‌基本初等函数公式组‌

   • 幂函数：(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹（n为实数）
   • 指数函数：(aˣ)'=aˣlna，(eˣ)'=eˣ
   • 对数函数：(logₐx)'=1/(xlna)，(lnx)'=1/x
   • 三角函数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec²x

2. ‌复合函数与运算法则组‌

   • 链式法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))·g'(x)
   • 四则运算：
     (u±v)'=u'±v'
     (uv)'=u'v+uv'
     (u/v)'=(u'v-uv')/v²

3. ‌高阶与特殊函数组‌

   • 二阶导数：f''(x)=[f'(x)]'
   • 反函数求导：(f⁻¹)'(y)=1/f'(x)
   • 参数方程：dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)

‌建议将公式按函数类型分类记忆，配合典型例题强化应用。‌ 例如通过y=x³lnx练习乘积法则，用y=sin²x熟悉链式法则。定期复习图表可避免混淆，尤其在处理隐函数微分时需注意变量关系。