以下是常见的高阶导数公式大全，综合多个权威来源整理而成，共包含24个核心公式及应用说明：

一、基本初等函数的高阶导数

1. 常数函数：$（c）'=0$，$（c^{（n）}）=0$（$n\geq1$）

2. 幂函数：$（x^n）'=nx^{n-1}$，$（x^n）^{（n）}=n!$，$（x^n）^{（m）}=0$（$m>n$）

3. 指数函数：

   • $（a^x）'=a^x\ln a$，$（a^x）^{（n）}=a^x（\ln a）^n$

   • $（e^x）'=e^x$，$（e^x）^{（n）}=e^x$

4. 对数函数：

   • $（\log_a x）'=\frac{1}{x\ln a}$，$（\ln x）'=\frac{1}{x}$

5. 三角函数：

   • $（\sin x）'=\cos x$，$（\cos x）'=-\sin x$，$（\sin x）^{（n）}=\sin（x+n\frac{\pi}{2}）$，$（\cos x）^{（n）}=\cos（x+n\frac{\pi}{2}）$

   • $（\tan x）'=\sec^2 x$，$（\cot x）'=-\csc^2 x$

6. 反三角函数：

   • $（\arcsin x）'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，$（\arccos x）'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，$（\arctan x）'=\frac{1}{1+x^2}$

二、导数的运算法则（适用于低阶导数计算）

1. 四则运算法则：

   • $（u\pm v）'=u'\pm v'$

   • $（uv）'=u'v+uv'$

   • $（\frac{u}{v}）'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

2. 链式法则：

   • $（f（g（x）））'=f'（g（x））g'（x）$

三、高阶导数的特殊公式

1. 莱布尼茨公式（乘积法则）：

   • $（uv）^{（n）}=\sum_{k=0}^n C_n^k u^{（n-k）}v^{（k）}$

2. 高阶导数的分部积分法：

   • $\int u^{（n）}v'dx=u^{（n-1）}v-\int u^{（n-1）}v''dx$

3. 泰勒公式（展开式）：

   • $f（x）=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{（n）}（a）}{n!}（x-a）^n$，通过求导可得到高阶导数

四、补充说明

• 多变量函数的高阶偏导数需使用链式法则和偏导数的加法公式

• 复变函数的高阶导数涉及柯西-黎曼方程等特殊理论

注：实际应用中，泰勒公式和莱布尼茨公式是解决高阶导数计算问题的重要工具，建议结合具体问题灵活运用。